2012年湖南省各市（州）初中毕业学业考试数学试卷和学生答卷评析报告
数学学科评析组
2012年10月
为进一步推进课程与课堂教学改革，加强各级教育行政部门对基础教育质量的评价与监控，发挥初中毕业学业考试对初中数学教学的正确导向作用，提高我省各市（州）初中毕业学业考试数学试卷的命题质量，根据湖南省教育厅部署，组建了湖南省初中毕业学业考试数学试卷评析组（以下简称评析组）。评析组以《全日制义务教育数学课程标准（实验修订稿）》（以下简称《课程标准》）和《2012年湖南省初中毕业学业考试标准•数学》（以下简称《考试标准》）为依据，对2012年湖南省各市（州）呈交的初中毕业学业考试数学试卷、试卷答案、学生试卷答题样本、试卷自评报告、试卷数据统计表以及阅卷基本信息表等材料进行了文字审阅、抽样统计、数据分析、信息整合，现将有关情况报告如下：
一、基本情况
评析组共收到2012年各市（州）初中数学毕业学业考试数学试卷（纸质稿或电子稿）14份，参考答案与评分标准13份，分析报告14份，信息表14份，统计表14份，以及6个市（州）调集的学生纸质答卷（共550份）和8个市（州）的电子扫描答卷。其中长沙、株洲、湘潭、衡阳、郴州、益阳、常德、怀化、湘西、永州、邵阳等市（州）资料报送齐全。
评析组专家通过认真分析与讨论，一致认为2012年各市（州）数学试卷的命题质量和往年比较总体上进一步提高，主要表现为：试卷内容分布合理，注重数学基础知识、基本技能的考查，凸显了初中毕业学业考试的特点；试卷题量、考试时间、题型匹配等方面都在《考试标准》所规定的范围内，能较全面地考查学生对初中数学基础知识的掌握情况和分析问题与解决问题的能力；试题背景材料的选取能关注学生身边熟悉的、具有鲜明特点的生活元素，并结合本地实际灵活而稳妥地展现各自的特色；能在开放性试题、探索性试题、学科综合性试题等方面迈出稳健的步伐。试卷大都注意到了题量和阅读量的控制，有效地减轻了学生在考试中的不必要负担，充分保证了学生解答试题的时间。试卷主、客观试题的比例基本合理，难易程度基本符合《考试标准》要求和当地数学教学现状。各市均采用网上阅卷，实行了题卡分离，卷面形式发生了新的改变，有效地保证了评卷的公平公正。
图表一：材料上交情况（带“⊙”和“◎”的分别表明答题卡为电子扫描图像和没有答题卡两种情况）
市（州） 长
沙 株
洲 湘
潭 衡
阳 邵
阳 郴
州 岳
阳 益
阳 常
德 湘
西 张
家
界 永
州 娄
底 怀
化
试卷及答案 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √
自评报告 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √
学生答卷 √ √ √ √ √ ⊙ ◎ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ◎ ⊙
数据统计表 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √
基本信息表 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √
二、试卷评析
（一）试卷结构分析
全省14个市（州）全部采用了闭卷考试形式，制作了便于网上评卷的答题卡，考试时间除益阳采用90分钟外，其余市都是120分钟。卷面满分除株洲采用100分制外，其余市均为120分。题量在21到28个之间，大都是25或26个题，都采用选择题、填空题、解答题三种大的题型，主、客观题比例基本控制在《考试标准》的范围之内。（参看图表二）
图表二：试卷结构
编号 市（州） 题量 题型分布（题量/分值） 考试时量
（分钟） 全卷满分
（分）
选择题 填空题 解答题
1 岳 阳 26 8/24 8/24 10/72 120 120
2 长 沙 26 10/30 8/24 8/66 120 120
3 湘 潭 26 8/24 8/24 10/72 120 120
4 株 洲 24 8/24 8/24 8/52 120 100
5 衡 阳 28 12/36 8/24 8/60 120 120
6 郴 州 26 8/24 8/24 10/72 120 120
7 常 德 26 8/24 8/24 10/72 120 120
8 益 阳 21 8/32 5/20 8/68 90 120
9 娄 底 25 10/30 8/32 7/58 120 120
10 邵 阳 24 8/24 8/24 8/72 120 120
11 张家界 25 8/24 8/24 9/72 120 120
12 怀 化 24 8/24 8/24 8/72 120 100
13 湘西州 25 10/30 6/18 9/72 120 120
14 永 州 25 8/24 8/24 9/72 120 120
（二）试卷内容分析
从内容上分析，各市的考试范围都没有超出《考试标准》的规定，考试内容涵盖了数与代数、图形与几何、统计与概率、综合实践四个领域中的主要内容，各领域分值分配基本合理。除个别市外，其余试卷在数与代数、图形与几何、统计与概率三大板块的内容比例基本与三部分内容课时数比例相当。各市在重视对学生今后发展所必需的核心知识、基本技能的考查的同时，注意了对数学思考、解决问题能力和数学活动过程的考查，设计了包括数与代数、图形与几何、统计与概率三大板块内容中的综合实践考查内容。（参看表三）
图表三：试卷内容分布（分）
市（州） 长
沙 株
洲 湘
潭 衡
阳 邵
阳 郴
州 岳
阳 益
阳 常
德 湘
西 张
家
界 永
州 娄
底 怀
化
数与代数 52 48 61 55 60 56 65 62 62 60 58 60 55 53
图形与几何 51 34 39 48 46 52 41 42 41 42 45 46 51 51
统计与概率 14 18 20 17 14 12 14 16 17 18 17 14 14 16
综合探究 20 21 21 26 22 28 18 22 20 30 22 20 29 20
学科应用 39 18 32 32 26 26 36 40 28 29 24 28 15 29
大多数市的试题注重基础，立意明确，无偏题、怪题，有较高的信度、效度和区分度。各市数学试卷的试题安排一般遵从了由易到难的顺序。为了使试卷兼顾学业考试与选拔考试两种功能，多数市的综合题设置了具有较大开放性和探究性的小题，实行多点把关，分散了整卷的难点。综合题主要植根于一元二次方程、二次函数、圆的性质等知识的整合，以及平面几何图形的有关计算问题等方面。
各市试卷在试题内容方面坚持了核心知识重点考查的原则，如对一元二次方程、函数、圆等数学核心内容，大多数试卷都能从不同角度、不同侧面、全面地进行考查；函数中的自变量x的取值范围、函数值、函数图象以及生活中的各种具体函数模型，在试卷中反复出现，重点考查。这样处理既有利于对教学的正确导向，也有利于考查学生进一步学习和持续发展的潜能。
（三）试卷难度分析
试卷难度的合理把握是反映命题技术的一个重要指标。根据下面的统计图表信息可知，2012年各市试卷的整卷难度系数多在0.6-0.8之间，基本符合学业考试要求。
图表四：试卷整体难度与合格率
从统计数据可以看出，在各市试卷中，不同难度的试题比例是基本合理的，但个别市的试卷整卷偏难（有四个市的试卷的难度系数在0.6以下），究其原因，有的可能是试题新情景给考生带来的心理上的难度，但更多的可能是试题本身过难或脱离本地区学生实际的缘故。
由于各市对合格率计算标准不一，反映在数据上缺乏可比性。但从上面图表统计数据看出，个别市的合格率较低，满分120分的试卷按60分合格计算，合格率仍只有43.7%，还有三个市也不到60%，这需要在以后的命题过程中加强对初中毕业学业考试数学水平要求的把握和当地学情的研究，增强命题的科学性，适当调整试题难度。
（四）典型试题点评
2012年的数学试卷有不少新的特点与亮点，诸如关注对数学核心内容、基本能力和基本思想方法的考查；关注了对学生获取数学知识的思维方法和数学活动过程的考查；试题在联系生活实际，创设生动的问题情景与呈现形式，体现地方特色等方面作了许多有益的尝试，使得试题形式活泼，符合初中学生的心理特征，简述如下：
1．突出对数学核心内容的考查
各市（州）试卷，对数学核心内容的关注与考查是共同的，包含了对《课程标准》中规定的重要的基础知识、基本方法、基本数学思想和基本活动经验的考查，较好的体现了数学学业考试的特点，有利于发挥评价对数学教学的正确导向作用。
例1 （株洲•第8题）如图，直线 与
反比例函数 的图象分别交于B、C两点，
A为y轴上的任意一点，则 的面积为( )
A．3 B．
C． D．不能确定
评析 一次函数、反比例函数是初中阶段学习的两个基本而核心的函数，正是通
过一次函数、反比例函数的学习，学生认识到了具有某些特征的一类函数，了解到一次函数和反比例函数中比例系数的意义，了解了这些函数图象与其表达式之间的关系，以及函数、方程和不等式之间的关系，进一步体会了数形结合思想。这些不仅是初中数学中基础而重要的内容，也是后继学习函数的基础。
2．坚持考查应用数学解决问题的能力
数学来源于生活，又服务于生活。《课程标准》中指出：“数学是人们生活、学习和劳动必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象。”因此数学命题在关注基础的同时，还应特别关注数学的应用。各市对此都非常重视，都保证了有较高的分值来涉及这些问题。
例2 （长沙•23题）以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕.作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省外境内投资合作项目个数多51个.
（1）求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个？
（2）若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金多少亿元？
评析 具有时代生活色彩鲜明的现实题材进入数学考试命题的视野，有助于提高学生学习的积极性，增进对数学的理解与认识，有助于培养学生应用意识与解决问题的能力。此题模型清晰，背景符合实际，语言表述也十分简明，较好的彰显了数学应用题的鲜明特色和教育功能。
3．注重在基本活动经验中考查数学能力
关注学生在数学能力方面的基本活动经验，是2011年修订后的《课程标准》中对数学基础的内涵的丰富和发展。2012年的不少试卷已转向重点关注“基本活动经验”，指向一般性思维方法与创新思维能力的发展等方面的评价，尤其是注重对学生探究能力和创新能力、操作能力的考查。
例3 （常德•第16题）若图3-1中的线段长为1将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得
到图3-2，再将图3-2中的每一段作类似变形，
得到图3-3，按上述方法继续下去得到图3-4，
则图3-4中的折线的总长度为（ ）
A．2 B．
C． D．
评析 此题着重渗透了“合情推理”、“几何直观”的数学思想，关注“基本活动经验”，并强调了数学活动是一种“整体性”的思维活动，即在一个完整的数学活动过程中，不同类型的能力以交叉、组合的方式表现出来。本题对数学能力的考查是在“做数学”的背景下进行的。
4．注重素材的选取与背景的清新自然
优美的素材载体与清新自然的表现形式是数学命题的一个重要的审美标准。素材选取的优劣、背景设计的简繁，可以为试题增色或减分。不恰当的素材不但会让试题黯然失色，有时也会影响试题的科学性。2012年中不少市（州）的命题中不乏素材新颖独到、形式清新明快的好题。
例4 （娄底•第5题）如图2，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，
圆与正方形的各边都相切，AB与CD是大圆的直径，
AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B.
C. D.
例5（株洲•第19题）在学校组织的游艺晚会上，掷
飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A区和B区的得分不同，
A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）。现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：
小华：77分 小芳：75分 小明：？分
例5图
（1）求掷中A区、B区一次各得多少分？
（2）依此方法计算小明的得分为多少分？
评析 涉及正方形和圆的面积的计算问题十分常见，例4以正方形与圆的“接”、“切”为背景，巧妙地将变换的思想方法隐含其中，命题背景清新自然，具有“简单而不平凡”的审美特征。解题中如能通过平移变换和对称变换将阴影部分变为一个整体，则结论很容易得到，但如果不能灵活运用这种数学思想，则可能无从下手。例5以学校游艺晚会的节目为题材，设问简洁自然，生活气息浓郁，同样是一道有特色的试题。
5．引入文化元素彰显试题的教育功能
数学文化是文化的一个组成部分。引入文化元素彰显试题的教育功能，是考试命题的一种较高的境界。在各市（州）试卷中，不少试题注意到了引入充满人文色彩的一些生活元素，增强了命题的文化品味和命题的教育功能。
例6 （益阳•第20题）如图，抛物线 与 轴交于点 和点 ，将抛物线沿 轴向上翻折，顶点 落在 处。
（1）求原抛物线的解析式；
（2）学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明
在解答此题时顿生灵感：过 作 轴的平行线交抛物线
于 、 两点，将翻折后得到的新图象在直线 以上
的部分去掉，设计成一个“ ”型的班徽，“5”的开头
拼音字母为 ，“ ”图案似大鹏展翅，寓意深远；而
小明通过计算发现这个“ ”图案的高与宽（ ）的比
也非常接近黄金分割比 （约等于0.618），请你计算这个“ ”图案的高与宽的比是多少？（参考数据： ，结果可保留根号）
评析 黄金分割是充满着美学色彩的一个内容，具有着丰富的文化内涵，黄金分割比 在优选法和试验设计中应用十分广泛。本题班徽设计的背景，以翻折后的抛物线为载体，将其渗透于问题之中，对丰富学生的知识面，拓广学生的文化视野，彰显试题的教育功能，具有一定的价值。
（五）试卷不足之处
2012年各市（州）的初中毕业数学学业考试中拥现了许多高质量的试题，但也有许多问题值得商榷。
1．部分试卷的内容比例失当
在考查内容设置上没有按课标和教材的要求划分比例，有的甚至缺少课标中某些内容标准以类似“１．……”进行编号级别（如“１．数与式”）中的全部内容；也有的地市对“数与代数”和“图形与几何”的内容的比例为52：51或者53：51，与考标规定（50：35）的比例要求差异太大。
2．部分试卷的非数学的文字阅读量过大
有的试卷总共26题，文字有三千多字，图形又多，排版拥挤，学生的阅读量太大；答案内容过多较为普遍，一般在千字以上，有的甚至超过了两千字。非数学的文字阅读量过大浪费了学生考试的宝贵时间，不有利于其展示自己在数学课程学习中取得的成就，应该引起高度重视。
3．陈题现象依然存在，容易造成高分低能
这里的陈题主要是指大题中以考查能力为主的应用题、开放探索题、综合题等，并已在近几年的中考卷中出现过、未经实质性改造的试题。中考试卷中陈题的出现有损公平性，其最直接的后果是引导教学搞题海战术，进行大题量训练，加重学生的负担，影响素质教育的实施。
有些题目对原题未作任何实质性改变，如果平时做过这种题目的学生，在考试中既赢得了时间，又可以在心理上给自己以肯定和鼓励；相反没有接触过此问题的学生，不论从什么角度与之相比，在解题过程中都处于劣势。因而，这样的题目既影响试题的有效性，也影响到公平性。
4．试题呈现方式不科学，影响题目效度
再如有的试题计算过于繁琐，学生把有限的作答时间耗费在无谓的计算中；有的试题难度设计不合理，不能客观公正的展现学生的学科能力；有的试题表述不科学，叙述冗繁，毫无意义的增加了学生的心理负担，影响了对数学本质内容的必要考查；有的试卷对数学应用性问题的考查力度不够，不能体现地方特色。比如, 某市试卷的第24题出现了 和 位置上的错误。
5．有些答案及评分标准不严谨，不利于教师阅卷
一是只提供参考答案，没有评分意见，没有明确采分点，不利于阅卷的具体操作和指导今后的教学实践。二是答案与试题要求不符，如某市试卷的第19题的参考答案出现了“ ”这样的明显错误。
三、答卷评析
（一）答卷抽样情况
根据各市（州）提供的学生答卷样本、电子扫描图像以及阅卷系统反馈的数据，评析组经过对知识板块、不同题型得分情况分类统计分析，得出了许多有价值的信息，基本情况如下表。
图表五：学生答卷抽样得分率（%）(“*”表示因资料不全未取得统计数据)
序号 地州市 数与
代数 图形与
几何 统计与
概率 综合
探究 学科
应用 客观题 主观题
1 岳 阳 * * * * * * *
2 长 沙 66.7 68.3 85.8 22.7 66.5 87.5 54.9
3 湘 潭 67.8 73.6 55.9 54.2 68.0 87.0 54.9
4 株 洲 64.6 41.9 66.8 28.0 66.1 81.0 43.1
5 衡 阳 52.6 52.9 51.9 24.7 62.5 71.1 44.6
6 郴 州 64.5 49.0 73.3 23.6 59.2 72.1 49.7
7 常 德 75.9 54.9 77.6 27.6 70.5 87.7 56.5
8 益 阳 71.6 48.4 77.9 37.3 63.6 78.5 53.5
9 娄 底 74 60.6 85.7 35.7 70.2 81.5 56.5
10 邵 阳 69.3 59.2 82.9 39.9 63.8 85.4 54.7
11 张家界 42.9 47.3 66.6 28.0 39.9 45.9 45.8
12 怀 化 78.4 66.3 85.4 17.2 52.8 78.8 45.0
13 湘西州 69.3 75.9 81.7 54.8 83 87 68.6
14 永 州 55.7 46.1 78.1 27.9 59.5 61.8 49.8
（二）答卷优点
1．整体上具备了较为坚实的数学基础
抽样情况显示，以基础题为主的客观性试题得分率较高，大都能顺利解决试卷中解答题的基础部分，反映基础知识和基本技能在教学中已得到应有重视，大部分考生已具备初中学生毕业所必需的数学基础，达到毕业要求。
2．数学表达和解题格式具有较好的规范性
解题格式的规范和数学表达的完整反映一个考生的基本数学素养，从卷面情况来看，多数学生书写整洁、格式规范，表述完整。考生基本都能在答题卡规定区域内作答，表明平时教学中的训练是到位的。
3．在涉及新增内容题目方面整体表现好
对于《课程标准》中规定的一些新增内容，如统计概率、图形变换等，在学生答题中整体上有较好的表现。统计和概率板块内容在各市（州）试卷中一般占15分左右，试题选材来自于学生身边的熟悉情景，考生对这类试题解答正确率较高，反映出这部分内容得到了教学上的应有重视。反映能力目标的综合实践类问题的得分率也有所提高，说明在数学应用能力、分析问题和解决问题的能力方面整体表现较好。
（三）存在的问题
1．不同层次学生两极分化现象亟需缓解
教学应面向全体，使不同人在数学上得到不同的发展。统计中发现，“低分群”过大是一个不可忽视的问题——一些考生试卷整版空白，对于简单的计算、解方程（组）、解不等式（组）等问题也无从下手。这种两极分化的情况严重制约着教育公平，影响着学生的后继发展，值得引起高度重视。
2．数学能力的不同维度要协同发展
从学生答卷中暴露出一些教学的薄弱环节，表现在考生的数学计算能力和代数变形能力有待加强；从文字表述、图表中获取数学信息的能力较差；不能从实际问题中抽象出数学模型；数学思维缺乏严谨性，对于一些需要分类讨论或者存在多种可能性的问题考虑不周等等。抽样数据还显示，考生对“综合与实践”类问题的解答得分率明显偏低，说明处理这类问题的能力还有待加强。
3．评价分析系统应力求更加完善
评卷方式的改革给考试评价分析带来了新的变化，各种评价参数很容易取得，但呈交的学生答卷样本或电子图像没有给分信息，难以全面准确了解答题情况。各市（州）应充分利用阅卷系统的评价功能，将数据分析到每一小题，加强对统计数据的分析与运用。
四、建议
（一）命题建议
1．加强对考试试卷命题的研究
本次评价表明，经过近几年的探索，部分地市的2012年试卷在试卷能力的结构方面形成了一些带有趋势性的结构，比如题型分布、分数结构、考试时间、试题难度等等，这种结构是否合理，是否符合兼顾高中学校招生需要的初中毕业学业水平考试，需要各地通过2013年的中考实践继续加以完善。
2．科学确定知识点权重，减轻学生学习负担
以《课程标准》和《考试标准》所要求的核心知识、方法为纽带，根据相关知识、方法和地位、作用，从有利于保持《课程标准》、教与学、评价密切契合的角度，确定拟考知识点与方法及其权重，设计好命题的蓝图和多向细目表，防止因学业考试导向不恰当而导致学生过度学习，加重学生不必要的学习负担。
3．选择现实生活素材，体现数学人文教育价值
在试题的选材上，要进一步注意联系现实生活，贴近学生生活实际，更多地引进亲切又真实的背景材料，体现数学的人文教育价值，体现时代的生活气息等要更为明显；要避免人为地为了体现教育性，随意套用实际情景。
4．创新设计试题，推进考试命题技术进步
就教学过程与准备考试而言，一个相对稳定的试卷结构往往有利于学生在考试过程中从容应答，避免由于非学科因素而影响其真实水平的表现。但也应该看到过于稳定的试卷结构对教学可能带来的负面影响——处于固定位置考查的数学内容、特点、难度乃至形式基本确定，以至许多学生在解题中放弃对试题本身的思考，转而套用固定位置试题的特点求解。这样的状况往往影响对学生真正数学能力的养成，也不利于课堂教学改革的正确导向。因此，在确保学业水平考试命题基本稳定的同时，要关注命题的创新，提高命题技术。
5．合理预设命题指标，完善质量监控体系
一份试卷的难度、效度、信度和区分度是构成试卷质量的几大要素。在本次评价中仍发现有个别市（州）的数学试卷在这些方面存在着问题。部分市（州）对初中毕业学业考试质量本身的监控尚没有有效的体系，缺乏支撑改进和完善本地数学学业考试的有效机制。有关部门对于这个问题应该给予足够的重视，加强对学业考试质量的自身监控。
（二）教学建议
1．抓好“三基”教学，培养学生数学素养
针对学生答卷抽样分析中存在的普遍问题，建议在教学中注重对数学基础知识、基本技能、基本思想方法的培养，更多地关注知识发生发展过程的探究；关注对学生学习方法的指导，注意培养学生的学习兴趣，保护他们的学习积极性；加强学生阅读理解能力的培养，提高学生信息搜集归纳的能力；加强对学生数学建模的训练，培养学生数学应用意识，提高学生从实际问题中抽象数学模型的能力；加强数学人文教育的渗透，培养他们良好的数学素养。
2．抓好复习课教学，彰显数学学科特色
在复习课教学中，应严格按照《课程标准》和《考试标准》的要求进行数学教学，复习课的重点不要放在知识点的简单记忆和重现上，既要注重对基础知识和基本技能的复习，更应把知识置于分析和解决实际问题的背景中来进行，从知识的整体与应用上来复习，突出数学学科特点。
3．注重联系实际，引导实践应用
各市（州）的学业考试数学试卷中都出现联系实际的数学应用题。这样有利于推动数学教学联系实际，有利于在教学中加大对学生应用意识和能力的培养。这是时代发展的需要，是教学改革的需要，是由数学的学科特点所决定的，是考查学生分析问题、解决问题的能力的具体体现。因此，在今后的教学中，如何更符合学生的心理特征，既贴近生活，联系实际，又靠近课本并为学生所喜闻乐见，值得我们在教学中作深入的研究。
